Seminar

Brückenkurs Mathematik

Inhalt

Dozent ist Prof. Dr. Matthias Börger

Inhalte

• Zahlenmengen und -intervalle
• Elementare Rechenregeln und Rechengesetze wie z.B. das Distributivgesetz und die binomischen Formeln
• Bruchrechnung, Prozentrechnung und Potenzrechnung
• Wurzeln ziehen und Logarithmieren
• Lösen von Gleichungen und Ungleichungen, z.B. durch Umformen oder die Mitternachtsformel
• Elementare Funktionen, u.a. Potenz- und Wurzelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen
• Monotonie und Grenzwerte von Folgen und Funktionen

Dozent ist Norbert Roland Schmidt

Inhalte

• Mengen, Zahlen und Symbole, grundlegende Rechenregeln, Bruchrechnen

• Prozentrechnen

• Binomische Formeln

• Potenzrechnen

• Wurzelziehen aus einfachen und komplizierten Ausdrücken

• Logarithmen

• Lösen von quadratischen Gleichungen, Exponentialgleichungen, logarithmischen Gleichungen, Ungleichungen

• Funktionen
  • Definitionsbereich und Wertebereich
  • Graphische Darstellung einer Funktion
  • Grenzwert, Stetigkeit, Monotonie, Umkehrbarkeit

• Elementare Funktionen
  • Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen, Polynome, gebrochen rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion, natürliche Logarithmusfunktion, Betragsfunktion, einfache Kurven in Polarkoordinaten

• Ableitung einer Funktion
  • Differenzen- und Differentialquotient, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen

• Einführung in die Integralrechnung
  • Stammfunktion, Integrationsregeln, unbestimmte und bestimmte Integrale

• Rechnen mit Vektoren und Matrizen
  • Vektordefinition, Addition und Subtraktion von Vektoren, Skalarprodukt und Vektorprodukt,Matrixdefinition, Addition und Subtraktion von Matrizen, Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar, Matrizenmultiplikation

• Lineare Gleichungssysteme
  • Lösungsverfahren, Gaußsches Eliminationsverfahren

• Kegelschnitte
  • Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel

Dozenten sind Prof. Dr. Matthias Börger und Prof. Dr. Christian Scherr

Inhalte

• Zahlen und Symbole
• elementare Rechnungen und Rechenregeln:
  • Bruchrechnung
  • Prozentrechnung
  • Binomische Formeln
  • Wurzelziehen
  • Rechenregeln für Logarithmen
• Lösen von Gleichungen (insb. quadratischen Gleichungen, Exponentialgleichungen, logarithmische Gleichungen) und Ungleichungen
• Funktionen
  • Definitionsbereich und Wertebereich
  • Graphische Darstellung einer Funktion
  • Grenzwert, Stetigkeit, Monotonie und Umkehrbarkeit von Funktionen
• elementare Funktionen
  • Potenzfunktionen
  • Wurzelfunktionen
  • Polynome
  • gebrochenrationale Funktionen
  • trigonometrische Funktionen
  • Exponentialfunktion
  • natürliche Logarithmusfunktion
  • Betragsfunktion

• Ableitung einer Funktion
  • Differenzen und Differentialquotient
  • Wichtige Ableitungsregeln
  • Höhere Ableitungen

• Einführung in die Integralrechnung
  • Grundlegende Konzeption
  • Allgemeine Integrationsregeln
  • Partielle Integration
  • Integration durch Substitution

• Rechnen mit Vektoren
  • Vektordefinition
  • Grundlegende Vektorrechnung
  • Skalarprodukt und Vektorprodukt

• Rechnen mit Matrizen
  • Motivation und Definition
  • Elementare Rechenoperationen
  • Geometrische Veranschaulichung

Dozenten sind Prof. Dr. Georg Rothe und Prof. Dr. Konrad Gell

Inhalte

• Zahlen und Symbole, Rechenregeln für das Bruchrechnen

• Prozentrechnen

• Rechenregeln für das Potenzrechnen

• Binomische Formeln

• Wurzelziehen aus einfachen und komplizierten Ausdrücken

• Rechenregeln für Logarithmen

• Lösen von
  • Quadratischen Gleichungen
  • Exponentialgleichungen
  • Logarithmischen Gleichungen
  • Lösen von Ungleichungen

• Der Funktionsbegriff
  • Definitionsbereich, Wertebereich
  • Graphische Darstellung einer Funktion
  • Grenzwert, Stetigkeit, Monotonie, Umkehrbarkeit

• Elementare Funktionen
  • Potenzfunktionen
  • Wurzelfunktionen
  • Polynome
  • Gebrochenrationale Funktionen
  • Trigonometrische Funktionen (Umrechnung vom Gradmaß ins Bogenmaß, spezielle Sinus- und Kosinuswerte )
  • Exponentialfunktion
  • Natürliche Logarithmusfunktion
  • Betragsfunktion
  • Einfache Kurven in Polarkoordinaten

• Ableitung einer Funktion
  • Differenzen- und Differentialquotient
  • Ableitungsregeln
  • Höhere Ableitungen

• Einführung in die Integralrechnung

• Kegelschnitte
  • Kreis
  • Ellipse
  • Parabel
  • Hyperbel

• Rechnen mit Vektoren
  • Vektordefinition
  • Addition und Subtraktion von Vektoren
  • Skalarprodukt und Vektorprodukt

• Rechnen mit Matrizen
  • Addition und Subtraktion von Matrizen
  • Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar
  • Matrizenmultiplikation

• Lineare Gleichungssysteme (3 Gleichungen für 3 Unbekannte)
  • Gaußsches Eliminationsverfahren

Dozent ist Prof. Dr. Alexander Hufnagel

Inhalte

1. Woche

1. Grundbegriffe:  Mengen, Mathematische Symbole und Schreibweisen
2. Zahlensysteme: von den natürlichen zu den reellen Zahlen, Bruchrechnen, Stellenwertsysteme
                    Primfaktorzerlegung
3. Arithmetik: Prozentrechnen, Rechnen mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen,
                     Termumformungen, Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
4. Geometrie: Grundlagen der Geometrische der Ebene: Winkel, Dreiecke,
                     Berechnungen am rechtwinkligem Dreieck,  Trigonometrie       
5. Funktionen: Funktionsbegriff, Folgen und Grenzwerte,
                     Stetigkeit, Monotonie, Umkehrbarkeit,
                    Potenzfunktionen, Polynome, Rationale Funktionen,
                     Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktion 

2. Woche

6. Ableitung einer Funktion
        Differenzen- und Differentialquotient, Ableitungsregeln, höhere Ableitungen
        Exponentielles und logarithmisches Wachstum
        Anwendungen: Extremwerte, Kurvendiskussion
7. Einführung in die Integralrechnung
        Stammfunktion, Integrationsregeln, unbestimmte und bestimmte Integrale                     
8. Vektoren und Matrizen, lineare Gleichungssysteme
        Vektorrechung, Rechnen mit Matrizen, Gleichungssysteme, Determinanten
        Anwendung in der Geometrie
9. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
        Wahrscheinlichkeitsräume und Ereignisse
        Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
        Wichtige Verteilungen

Dozent ist Dr. Klaus Greipel

Inhalte

• Wiederholung elementarer Grundkenntnisse: Rechnen mit elementaren Termen (Brüche, Bruchterme, Klammern, Binomische Formeln) Grundkenntnisse aus Geometrie und Prozentrechnen (geometrische Figuren, Formelgleichungen, Satz des Pythagoras, Beispiele zum Prozentrechnen aus Wirtschaft und Geometrie) xy-Koordinatensystem mit einfachen Eintragungen (z. B. lineare Graphen) Zahlenmengen und Rechenregeln

• Gleichungen: Lösungsverfahren für Gleichungen (lineare, quadratische, biquadratische, Polynomgleichungen, Bruchgleichungen, Wurzelgleichungen) Ungleichungen (lineare und eventuell quadratische an Beispielen) Mengen und Intervalle

• Potenzrechnung und Logarithmusrechnung: Beispiel aus Wirtschaft und Technik

• Trigonometrische Funktionen: Einführung im rechtwinkligen Dreieck und Definition im Einheitskreis. Auftragung der Graphen im xy-Koordinatensystem.

• Funktionen allgemein: Funktionsbegriff, typische Beispiele, lineare, quadratische, gebrochen rationale (an Beispielen) Grenzwerte und deren Bedeutung (anschaulich)

• Differentialrechnung: Differentialquotient, Ableitungen der elementaren Funktionen, Ableitungsregeln

• Integralrechnung: Stammfunktion und unbestimmtes Integral, bestimmtes Integral,

• Differentialrechung und Integralrechnung: Anwendungsbeispiel aus Wirtschaft und Technik, Kurvendiskussion (exemplarisch)

• Lineare Gleichungssysteme: Gauß-Verfahren an 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten mit allen Lösungsfällen.

• Vektoren Vektoren addieren und subtrahieren, Skalarprodukt und Vektorprodukt, eventuell Matrizen zur Anwendung auf Vektoren